Diketahui sistem persamaan: a=b-2c 2b=a+3c+1 c=2b-2a-3

Nilai a=0, b=2, c=1

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear:
1. a = b - 2c
2. 2b = a + 3c + 1
3. c = 2b - 2a - 3

Kita akan menyusun ulang persamaan-persamaan ini ke dalam bentuk standar (Ax + By + Cz = D) untuk memudahkan penyelesaian.

Dari (1): a - b + 2c = 0 (Persamaan 1')

Dari (2): -a + 2b - 3c = 1 (Persamaan 2')

Dari (3): 2a - 2b + c = -3 (Persamaan 3')

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan ini. Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi 'a' dari Persamaan 2' dan Persamaan 3'.
Tambahkan Persamaan 2' dengan setengah Persamaan 3' (atau kalikan Persamaan 3' dengan 1/2 lalu tambahkan ke Persamaan 2'):
Atau, kita bisa kalikan Persamaan 1' dengan 1, dan Persamaan 2' dengan 1, lalu tambahkan untuk mengeliminasi 'a' (tapi ini akan melibatkan 'b' dan 'c').
Cara yang lebih mudah adalah mengalikan Persamaan 1' dengan 1 dan Persamaan 2' dengan 1, lalu kita bisa menjumlahkan Persamaan 1' dan Persamaan 2' untuk mengeliminasi 'a' jika kita mau, tapi itu tidak efektif.
Mari kita kalikan Persamaan 1' dengan 2 dan tambahkan ke Persamaan 3':
2 * (a - b + 2c = 0)  => 2a - 2b + 4c = 0
Tambahkan dengan Persamaan 3' (2a - 2b + c = -3):
(2a - 2b + 4c) + (2a - 2b + c) = 0 + (-3)  -> Ini salah karena kita ingin mengeliminasi 'a'.

Mari kita coba eliminasi 'a' dari Persamaan 1' dan 2'.
Jumlahkan Persamaan 1' dan 2':
(a - b + 2c) + (-a + 2b - 3c) = 0 + 1
b - c = 1 (Persamaan 4)

Sekarang, eliminasi 'a' dari Persamaan 1' dan 3'.
Kalikan Persamaan 1' dengan -2 dan tambahkan ke Persamaan 3':
-2 * (a - b + 2c = 0) => -2a + 2b - 4c = 0
Tambahkan dengan Persamaan 3' (2a - 2b + c = -3):
(-2a + 2b - 4c) + (2a - 2b + c) = 0 + (-3)
-3c = -3
c = 1

Langkah 2: Substitusi nilai c ke Persamaan 4.
Dari Persamaan 4: b - c = 1
Substitusi c = 1:
b - 1 = 1
b = 1 + 1
b = 2

Langkah 3: Substitusi nilai b dan c ke Persamaan 1' untuk mencari a.
Dari Persamaan 1': a - b + 2c = 0
Substitusi b = 2 dan c = 1:
a - 2 + 2(1) = 0
a - 2 + 2 = 0
a = 0

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah a = 0, b = 2, dan c = 1.

Sekarang kita periksa pernyataan mana yang benar dengan menggunakan nilai-nilai ini:
Mari kita asumsikan beberapa pernyataan umum yang mungkin terkait dengan sistem persamaan ini, karena soal tidak menyediakan pilihan pernyataan. Misalnya, kita bisa memeriksa hubungan antar variabel:
- Apakah a = b - 2c?  => 0 = 2 - 2(1) => 0 = 0 (Benar)
- Apakah 2b = a + 3c + 1? => 2(2) = 0 + 3(1) + 1 => 4 = 0 + 3 + 1 => 4 = 4 (Benar)
- Apakah c = 2b - 2a - 3? => 1 = 2(2) - 2(0) - 3 => 1 = 4 - 0 - 3 => 1 = 1 (Benar)

Karena semua persamaan asli terpenuhi, maka pernyataan yang benar adalah yang sesuai dengan nilai-nilai yang ditemukan: a=0, b=2, c=1.

Jika harus memilih salah satu pernyataan yang paling mungkin ditanyakan berdasarkan format soal, kita bisa menyimpulkan bahwa salah satu dari persamaan asli atau turunan sederhananya adalah pernyataan yang benar. Contoh pernyataan yang benar bisa jadi:
1. a = 0
2. b = 2
3. c = 1
4. b = c + 1
5. a = c - 1
6. a + b = 2
7. b + c = 3

Tanpa pilihan pernyataan yang spesifik, jawaban terbaik adalah menyatakan nilai variabel yang ditemukan.