Diketahui sistem persamaan berikut: 2 a+b+c+d+e=6 a+2

1758/7

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan:
1) 2a + b + c + d + e = 6
2) a + 2b + c + d + e = 12
3) a + b + 2c + d + e = 24
4) a + b + c + 2d + e = 48
5) a + b + c + d + 2e = 96

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan mengurangkan persamaan satu sama lain untuk menemukan nilai setiap variabel.
Kurangkan (1) dari (2): (a+2b+c+d+e) - (2a+b+c+d+e) = 12 - 6 => -a + b = 6
Kurangkan (2) dari (3): (a+b+2c+d+e) - (a+2b+c+d+e) = 24 - 12 => -b + c = 12
Kurangkan (3) dari (4): (a+b+c+2d+e) - (a+b+2c+d+e) = 48 - 24 => -c + d = 24
Kurangkan (4) dari (5): (a+b+c+d+2e) - (a+b+c+2d+e) = 96 - 48 => -d + e = 48

Dari persamaan-persamaan baru tersebut:
b = a + 6
c = b + 12 = (a + 6) + 12 = a + 18
d = c + 24 = (a + 18) + 24 = a + 42
e = d + 48 = (a + 42) + 48 = a + 90

Substitusikan nilai b, c, d, dan e ke dalam persamaan (1):
2a + (a + 6) + (a + 18) + (a + 42) + (a + 90) = 6
7a + 156 = 6
7a = 6 - 156
7a = -150
a = -150/7

Sekarang kita cari nilai b, c, d, dan e:
b = -150/7 + 6 = -150/7 + 42/7 = -108/7
c = -108/7 + 12 = -108/7 + 84/7 = -24/7
d = -24/7 + 24 = -24/7 + 168/7 = 144/7
e = 144/7 + 48 = 144/7 + 336/7 = 480/7

Sekarang hitung nilai dari 3a + 2d + 4e:
3a + 2d + 4e = 3(-150/7) + 2(144/7) + 4(480/7)
= -450/7 + 288/7 + 1920/7
= (-450 + 288 + 1920) / 7
= 1758 / 7