Diketahui sistem persamaan linear 1/x+1/y=2 2/y-1/z=-3

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) 1/x + 1/y = 2
2) 2/y - 1/z = -3
3) 1/x - 1/z = 2

Kita dapat melakukan substitusi. Misalkan a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z.
Sistem persamaan menjadi:
1) a + b = 2
2) 2b - c = -3
3) a - c = 2

Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan b dalam a: b = 2 - a.
Substitusikan b ke dalam persamaan (2): 2(2 - a) - c = -3
4 - 2a - c = -3
-2a - c = -7
2a + c = 7 (Persamaan 4)

Sekarang kita memiliki sistem baru dengan dua persamaan dan dua variabel (a dan c):
3) a - c = 2
4) 2a + c = 7

Jumlahkan persamaan (3) dan (4):
(a - c) + (2a + c) = 2 + 7
3a = 9
a = 3

Substitusikan nilai a ke dalam persamaan (3) untuk mencari c:
3 - c = 2
c = 3 - 2
c = 1

Substitusikan nilai a ke dalam persamaan (1) untuk mencari b:
3 + b = 2
b = 2 - 3
b = -1

Karena a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z:
1/x = 3  => x = 1/3
1/y = -1 => y = -1
1/z = 1  => z = 1

Nilai x + y + z = 1/3 + (-1) + 1 = 1/3.
Jadi, nilai x + y + z adalah 1/3.