Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Diketahui sistem persamaan x+2y+z=4 3x+y+2z=-5 x-2y+2z=-6

Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan x+2y+z=4, 3x+y+2z=-5, dan x-2y+2z=-6. Berapakah nilai dari xyz?

Solusi

Verified

Nilai dari xyz adalah -24.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan mencari nilai xyz, kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Sistem persamaannya adalah: 1) x + 2y + z = 4 2) 3x + y + 2z = -5 3) x - 2y + 2z = -6 Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan. Mari kita eliminasi y dari persamaan (1) dan (3). Tambahkan persamaan (1) dan (3): (x + 2y + z) + (x - 2y + 2z) = 4 + (-6) 2x + 3z = -2 (Persamaan 4) Sekarang, mari kita eliminasi y dari persamaan (1) dan (2). Kalikan persamaan (2) dengan 2: 2 * (3x + y + 2z) = 2 * (-5) 6x + 2y + 4z = -10 (Persamaan 5) Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (5): (6x + 2y + 4z) - (x + 2y + z) = -10 - 4 5x + 3z = -14 (Persamaan 6) Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan baru yang terbentuk oleh Persamaan 4 dan 6. Kita punya: 4) 2x + 3z = -2 6) 5x + 3z = -14 Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 6: (5x + 3z) - (2x + 3z) = -14 - (-2) 3x = -12 x = -4 Langkah 3: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan baru (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai z. 2x + 3z = -2 2(-4) + 3z = -2 -8 + 3z = -2 3z = -2 + 8 3z = 6 z = 2 Langkah 4: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 1) untuk mencari nilai y. x + 2y + z = 4 -4 + 2y + 2 = 4 -2 + 2y = 4 2y = 4 + 2 2y = 6 y = 3 Langkah 5: Hitung nilai xyz. xyz = (-4) * (3) * (2) xyz = -12 * 2 xyz = -24 Jadi, nilai dari xyz adalah -24.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Substitusi, Eliminasi

Apakah jawaban ini membantu?