Diketahui sistem persamaan x+2y+z=4 3x+y+2z=-5 x-2y+2z=-6

Nilai dari xyz adalah -24.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan mencari nilai xyz, kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Sistem persamaannya adalah:
1) x + 2y + z = 4
2) 3x + y + 2z = -5
3) x - 2y + 2z = -6

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan.
Mari kita eliminasi y dari persamaan (1) dan (3).
Tambahkan persamaan (1) dan (3):
(x + 2y + z) + (x - 2y + 2z) = 4 + (-6)
2x + 3z = -2  (Persamaan 4)

Sekarang, mari kita eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2 * (3x + y + 2z) = 2 * (-5)
6x + 2y + 4z = -10 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (5):
(6x + 2y + 4z) - (x + 2y + z) = -10 - 4
5x + 3z = -14 (Persamaan 6)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan baru yang terbentuk oleh Persamaan 4 dan 6.
Kita punya:
4) 2x + 3z = -2
6) 5x + 3z = -14

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 6:
(5x + 3z) - (2x + 3z) = -14 - (-2)
3x = -12
x = -4

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan baru (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai z.
2x + 3z = -2
2(-4) + 3z = -2
-8 + 3z = -2
3z = -2 + 8
3z = 6
z = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 1) untuk mencari nilai y.
x + 2y + z = 4
-4 + 2y + 2 = 4
-2 + 2y = 4
2y = 4 + 2
2y = 6
y = 3

Langkah 5: Hitung nilai xyz.
xyz = (-4) * (3) * (2)
xyz = -12 * 2
xyz = -24

Jadi, nilai dari xyz adalah -24.