Tentukan antiturunan dari: a. f(x)=12x^(-4) b.

Antiturunan dari $f(x)=12x^{-4}$ adalah $-4x^{-3} + C$, dan antiturunan dari $f(x)=5x^{1/5}$ adalah $\frac{25}{6} x^{6/5} + C$.

Pembahasan

a. Untuk mencari antiturunan dari $f(x) = 12x^{-4}$, kita gunakan aturan pangkat untuk integral: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (untuk $n \neq -1$).
Di sini, $n = -4$.
Jadi, antiturunan dari $12x^{-4}$ adalah:
$\int 12x^{-4} dx = 12 \int x^{-4} dx = 12 \left( \frac{x^{-4+1}}{-4+1} \right) + C$
$= 12 \left( \frac{x^{-3}}{-3} \right) + C$
$= -4x^{-3} + C$
Atau bisa ditulis sebagai $-\frac{4}{x^3} + C$.

b. Untuk mencari antiturunan dari $f(x) = 5x^{1/5}$, kita gunakan aturan pangkat yang sama.
Di sini, $n = 1/5$.
Jadi, antiturunan dari $5x^{1/5}$ adalah:
$\int 5x^{1/5} dx = 5 \int x^{1/5} dx = 5 \left( \frac{x^{1/5+1}}{1/5+1} \right) + C$
$= 5 \left( \frac{x^{6/5}}{6/5} \right) + C$
$= 5 \left( \frac{5}{6} x^{6/5} \right) + C$
$= \frac{25}{6} x^{6/5} + C$
Atau bisa ditulis sebagai $\frac{25}{6} \sqrt[5]{x^6} + C$.