Diketahui sistem pertidaksamaan x>=0, y>=0, x-2y+2>=0, dan

Daerah penyelesaian dibatasi oleh titik-titik sudut (0,0), (0,1), (2,2), dan (3,0).

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar dari sistem pertidaksamaan dan fungsi objektif yang diberikan, kita perlu menganalisis sistem pertidaksamaan tersebut terlebih dahulu:
x >= 0
y >= 0
x - 2y + 2 >= 0
2x + y - 6 >= 0

Sistem pertidaksamaan ini mendefinisikan suatu daerah pada bidang Kartesius. x >= 0 dan y >= 0 berarti kita berada di kuadran pertama.

Mari kita analisis pertidaksamaan ketiga: x - 2y + 2 >= 0
Ubah menjadi persamaan garis: x - 2y + 2 = 0
Jika x = 0, -2y + 2 = 0 => 2y = 2 => y = 1. Titik (0, 1).
Jika y = 0, x + 2 = 0 => x = -2. Titik (-2, 0).
Garis memotong sumbu Y di (0,1) dan sumbu X di (-2,0).
Untuk menguji daerahnya, ambil titik (0,0): 0 - 2(0) + 2 >= 0 => 2 >= 0 (Benar). Jadi, daerahnya berada di sisi garis yang mengandung (0,0).

Sekarang analisis pertidaksamaan keempat: 2x + y - 6 >= 0
Ubah menjadi persamaan garis: 2x + y - 6 = 0
Jika x = 0, y - 6 = 0 => y = 6. Titik (0, 6).
Jika y = 0, 2x - 6 = 0 => 2x = 6 => x = 3. Titik (3, 0).
Garis memotong sumbu Y di (0,6) dan sumbu X di (3,0).
Untuk menguji daerahnya, ambil titik (0,0): 2(0) + 0 - 6 >= 0 => -6 >= 0 (Salah). Jadi, daerahnya berada di sisi garis yang tidak mengandung (0,0).

Daerah penyelesaian adalah irisan dari semua daerah yang memenuhi pertidaksamaan, yang terletak di kuadran pertama.

Tanpa mengetahui fungsi objektif f(x, y), kita tidak dapat menentukan pernyataan spesifik yang benar mengenai nilai maksimum atau minimum fungsi tersebut. Namun, kita bisa menganalisis titik-titik sudut (vertex) dari daerah penyelesaian.

Titik-titik sudut adalah perpotongan dari garis-garis batas:
1. Perpotongan x=0 dan y=0: (0,0)
2. Perpotongan x=0 dan x-2y+2=0: Substitusi x=0 ke x-2y+2=0 => -2y+2=0 => y=1. Titik (0,1).
3. Perpotongan y=0 dan 2x+y-6=0: Substitusi y=0 ke 2x+y-6=0 => 2x-6=0 => x=3. Titik (3,0).
4. Perpotongan x-2y+2=0 dan 2x+y-6=0:
   Dari x-2y+2=0 => x = 2y-2.
   Substitusi ke 2x+y-6=0 => 2(2y-2) + y - 6 = 0
   4y - 4 + y - 6 = 0
   5y - 10 = 0
   5y = 10
   y = 2
   Substitusi y=2 ke x = 2y-2 => x = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2. Titik (2,2).

Jadi, titik-titik sudut daerah penyelesaian adalah (0,0), (0,1), (3,0), dan (2,2).

Pernyataan yang benar akan bergantung pada fungsi objektif f(x, y). Misalnya, jika f(x, y) = 2x + 3y, maka kita akan mengevaluasi fungsi ini di setiap titik sudut untuk mencari nilai maksimum/minimumnya.

Tanpa fungsi objektif spesifik, kita hanya bisa menyatakan bahwa daerah penyelesaian dibatasi oleh titik-titik sudut (0,0), (0,1), (2,2), dan (3,0).

Karena pertanyaan meminta "Pernyataan berikut yang benar adalah ...", dan tidak ada pilihan yang diberikan, saya akan memberikan contoh pernyataan yang mungkin benar:

Contoh Pernyataan yang Benar (jika f(x,y) = x+y):
Jika f(x, y) = x + y, maka nilai maksimum f(x, y) pada daerah penyelesaian adalah 3 (terjadi di titik (3,0)).
Jika f(x, y) = x + y, maka nilai minimum f(x, y) pada daerah penyelesaian adalah 0 (terjadi di titik (0,0)).

Tanpa pilihan spesifik, saya tidak bisa memberikan jawaban pasti.