Diketahui SPLKDV sebagai berikut. y=x^2-9 y=x-3 Tentukan

{ (3, 0), (-2, -5) }

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat dan linear:
1.  y = x^2 - 9
2.  y = x - 3

Kita dapat menggunakan metode substitusi. Karena kedua persamaan sama dengan y, kita bisa menyamakan kedua persamaan tersebut:

x^2 - 9 = x - 3

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:

x^2 - x - 9 + 3 = 0

x^2 - x - 6 = 0

Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk menemukan nilai x. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:

Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -3 dan 2.

(x - 3)(x + 2) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua solusi untuk x:

x - 3 = 0  =>  x1 = 3
x + 2 = 0  =>  x2 = -2

Selanjutnya, kita substitusikan nilai-nilai x ini kembali ke salah satu persamaan awal (misalnya y = x - 3) untuk menemukan nilai y yang sesuai.

Untuk x1 = 3:
y1 = 3 - 3 = 0
Jadi, pasangan pertama adalah (3, 0).

Untuk x2 = -2:
y2 = -2 - 3 = -5
Jadi, pasangan kedua adalah (-2, -5).

Himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0), (-2, -5)}.