Diketahui SPLTV berikut. 2x-y+z=12 x+2y+z=5 3x-y+2z=19

{(4, -1, 3)}

Pembahasan

Kita memiliki sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV):
1) 2x - y + z = 12
2) x + 2y + z = 5
3) 3x - y + 2z = 19

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel (misalnya z) dari dua pasang persamaan.

Dari (1) dan (2):
(2x - y + z) - (x + 2y + z) = 12 - 5
x - 3y = 7  ...(4)

Dari (2) dan (3):
2 * (x + 2y + z) - (3x - y + 2z) = 2 * 5 - 19
(2x + 4y + 2z) - (3x - y + 2z) = 10 - 19
-x + 5y = -9 ...(5)

Langkah 2: Eliminasi variabel lain (misalnya x) dari persamaan (4) dan (5).

Tambahkan (4) dan (5):
(x - 3y) + (-x + 5y) = 7 + (-9)
2y = -2
y = -1

Langkah 3: Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan (misalnya persamaan 4) untuk mencari x.

x - 3(-1) = 7
x + 3 = 7
x = 4

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 1) untuk mencari z.

2(4) - (-1) + z = 12
8 + 1 + z = 12
9 + z = 12
z = 3

Himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah {(4, -1, 3)}.