Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-6 adalah

Jumlah 16 suku pertama adalah 408.

Pembahasan

Untuk mencari jumlah 16 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut, kita perlu mengetahui suku pertama (a) dan beda (b) dari barisan tersebut.

Diketahui:
Suku ke-6 (U6) = 18
Suku ke-10 (U10) = 30

Rumus suku ke-n barisan aritmetika: Un = a + (n-1)b

Maka:
U6 = a + (6-1)b = a + 5b = 18
U10 = a + (10-1)b = a + 9b = 30

Kita dapat menggunakan kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai a dan b dengan metode eliminasi atau substitusi.

Eliminasi persamaan U6 dari U10:
(a + 9b) - (a + 5b) = 30 - 18
4b = 12
b = 3

Substitusikan nilai b ke persamaan U6:
a + 5(3) = 18
a + 15 = 18
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 3.

Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika: Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

Jumlah 16 suku pertama (S16):
S16 = 16/2 * [2(3) + (16-1)3]
S16 = 8 * [6 + (15)3]
S16 = 8 * [6 + 45]
S16 = 8 * 51
S16 = 408

Jadi, jumlah 16 suku pertama dari barisan tersebut adalah 408.