Gambarlah grafik dari : y = 2^x + 3^x

Grafik y = 2^x + 3^x melewati (0,2) dan naik cepat untuk x positif, mendekati 0 untuk x negatif.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik y = 2^x + 3^x, kita perlu memahami perilaku dari kedua fungsi eksponensial tersebut dan bagaimana penjumlahannya memengaruhi grafik.

1.  **Analisis Fungsi y = 2^x:**
    *   Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 2.
    *   Grafiknya melewati titik (0, 1) karena 2^0 = 1.
    *   Saat x meningkat, y meningkat dengan cepat.
    *   Saat x menurun (menjadi negatif), y mendekati 0.
    *   Asimtot horizontalnya adalah y = 0.

2.  **Analisis Fungsi y = 3^x:**
    *   Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis 3.
    *   Grafiknya juga melewati titik (0, 1) karena 3^0 = 1.
    *   Saat x meningkat, y meningkat lebih cepat daripada 2^x karena basisnya lebih besar.
    *   Saat x menurun, y juga mendekati 0.
    *   Asimtot horizontalnya adalah y = 0.

3.  **Analisis Fungsi y = 2^x + 3^x:**
    *   Untuk setiap nilai x, nilai y adalah jumlah dari nilai 2^x dan 3^x.
    *   **Titik Penting:**
        *   Saat x = 0: y = 2^0 + 3^0 = 1 + 1 = 2. Jadi, grafik melewati titik (0, 2).
        *   Saat x = 1: y = 2^1 + 3^1 = 2 + 3 = 5. Jadi, grafik melewati titik (1, 5).
        *   Saat x = -1: y = 2^-1 + 3^-1 = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Jadi, grafik melewati titik (-1, 5/6).
    *   **Perilaku Grafik:**
        *   Karena kedua fungsi (2^x dan 3^x) selalu positif, nilai y = 2^x + 3^x juga akan selalu positif.
        *   Saat x positif dan meningkat, y akan meningkat dengan sangat cepat, bahkan lebih cepat daripada 3^x.
        *   Saat x negatif dan menurun, nilai 2^x dan 3^x keduanya mendekati 0. Jadi, y akan mendekati 0 + 0 = 0. Grafik akan memiliki asimtot horizontal y = 0.
        *   Karena 3^x tumbuh lebih cepat daripada 2^x untuk x > 0, dan 2^x lebih besar dari 3^x untuk x < 0 (mendekati 0), grafik gabungannya akan menunjukkan peningkatan yang cepat untuk x positif dan penurunan yang mendekati 0 untuk x negatif.

**Langkah-langkah Menggambar Grafik:**
1.  Gambar sumbu x dan y.
2.  Tandai titik-titik penting yang dihitung: (0, 2), (1, 5), (-1, 5/6).
3.  Gambar kurva yang melewati titik-titik ini. Pastikan kurva mendekati sumbu x (y=0) saat x menjadi sangat negatif, dan naik dengan cepat saat x positif.
4.  Grafik akan selalu berada di atas sumbu x.