Diketahui suatu barisan aritmetika mempunyai suku ketiga

Suku ke-20 barisan tersebut adalah 78.

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan:
Suku ketiga (U₃) = 10
Suku keenam (U₆) = 22

Dalam barisan aritmetika, suku ke-n dapat dirumuskan sebagai Uₙ = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1) U₃ = a + (3-1)b  =>  10 = a + 2b
2) U₆ = a + (6-1)b  =>  22 = a + 5b

Untuk mencari nilai 'a' dan 'b', kita dapat mengurangi persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 5b) - (a + 2b) = 22 - 10
3b = 12
b = 4

Setelah mendapatkan nilai 'b', kita substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari 'a'. Menggunakan persamaan (1):
10 = a + 2(4)
10 = a + 8
a = 10 - 8
a = 2

Jadi, suku pertama (a) adalah 2 dan beda (b) adalah 4.

Sekarang kita dapat mencari suku ke-20 (U₂₀) menggunakan rumus:
U₂₀ = a + (20-1)b
U₂₀ = 2 + (19) * 4
U₂₀ = 2 + 76
U₂₀ = 78

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut adalah 78.