Jika a dan b berturut-turut merupakan sudut lancip yang

tan(b - a) = -4/13

Pembahasan

Untuk menentukan tan(b - a), kita perlu mencari gradien garis singgung di kedua titik terlebih dahulu.

Untuk titik dengan absis -1:
Gradien (m1) = turunan pertama dari y = x^2 - 4x - 5 adalah y' = 2x - 4.
Saat x = -1, m1 = 2(-1) - 4 = -2 - 4 = -6.
Karena a adalah sudut lancip yang dibentuk sumbu x dengan garis singgung, maka tan(a) = |m1| = |-6| = 6.

Untuk titik dengan absis 3:
Gradien (m2) = turunan pertama dari y = x^2 - 4x - 5 adalah y' = 2x - 4.
Saat x = 3, m2 = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2.
Karena b adalah sudut lancip yang dibentuk sumbu x dengan garis singgung, maka tan(b) = |m2| = |2| = 2.

Sekarang kita dapat menghitung tan(b - a) menggunakan rumus:
tan(b - a) = (tan(b) - tan(a)) / (1 + tan(b) * tan(a))
tan(b - a) = (2 - 6) / (1 + 2 * 6)
tan(b - a) = -4 / (1 + 12)
tan(b - a) = -4 / 13

Jadi, tan(b - a) = -4/13.