Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama 5

Barisan: 5, 10, 20, 40, 80, ... Deret: 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + ...

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan:
Suku pertama (a) = 5
Rasio (r) = 2

Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio.
Rumus suku ke-n barisan geometri: U_n = a * r^(n-1)

Suku-suku barisan geometri:
U_1 = a = 5
U_2 = a * r = 5 * 2 = 10
U_3 = a * r^2 = 5 * 2^2 = 5 * 4 = 20
U_4 = a * r^3 = 5 * 2^3 = 5 * 8 = 40
U_5 = a * r^4 = 5 * 2^4 = 5 * 16 = 80
...
Jadi, barisan geometrinya adalah: 5, 10, 20, 40, 80, ...

Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri.
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri: S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1) jika r > 1, atau S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r) jika r < 1.

Karena rasio (r) adalah 2 (lebih besar dari 1), kita gunakan rumus pertama.

Deret geometrinya adalah jumlah dari suku-suku barisan tersebut:
S_n = 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + ...

Jika kita ingin menuliskan deretnya untuk n suku pertama, misalnya 5 suku pertama:
S_5 = 5 + 10 + 20 + 40 + 80
S_5 = 5 * (2^5 - 1) / (2 - 1)
S_5 = 5 * (32 - 1) / 1
S_5 = 5 * 31
S_5 = 155

Jadi, barisan geometrinya adalah 5, 10, 20, 40, 80, ... dan deret geometrinya adalah 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + ...