Diketahui suatu deret geometri mempunyai U5 = 16 dan U6 =

Jumlah 5 suku pertama adalah 211.

Pembahasan

Diketahui deret geometri dengan U5 = 16 dan U6 = 10 2/3.

Dalam deret geometri, rasio (r) dapat dicari dengan membagi suku setelahnya dengan suku sebelumnya: r = Un / U(n-1).
Dari informasi yang diberikan:
r = U6 / U5
r = (10 2/3) / 16
Ubah 10 2/3 menjadi pecahan biasa: 10 2/3 = (10 * 3 + 2) / 3 = 32/3.
Jadi, r = (32/3) / 16
r = (32/3) * (1/16)
r = 32 / 48
Sederhanakan rasio dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu 16:
r = (32 ÷ 16) / (48 ÷ 16)
r = 2/3.

Sekarang kita perlu mencari nilai U1. Rumus suku ke-n dalam deret geometri adalah Un = U1 * r^(n-1).
Kita gunakan U5 untuk mencari U1:
U5 = U1 * r^(5-1)
16 = U1 * (2/3)^4
16 = U1 * (16/81)
Untuk mencari U1, kita kalikan kedua sisi dengan 81/16:
U1 = 16 * (81/16)
U1 = 81.

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai U1 + U2 + U3 + U4 + U5. Ini adalah jumlah 5 suku pertama (S5) dari deret geometri tersebut. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = U1 * (1 - r^n) / (1 - r).

S5 = 81 * (1 - (2/3)^5) / (1 - 2/3)
S5 = 81 * (1 - 32/243) / (1/3)
S5 = 81 * ((243 - 32) / 243) / (1/3)
S5 = 81 * (211/243) / (1/3)
S5 = 81 * (211/243) * 3
S5 = 243 * (211/243)
S5 = 211.

Jadi, nilai dari U1 + U2 + U3 + U4 + U5 adalah 211.