Diketahui suatu persamaan trigonometri csc^2 theta - csc

1/2 dan -1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri csc^2(theta) - csc(theta) = 2, kita perlu mencari nilai-nilai sin(theta) yang mungkin.

Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat.
Misalkan y = csc(theta). Maka persamaan menjadi:
y^2 - y = 2
y^2 - y - 2 = 0

Langkah 2: Faktorkan persamaan kuadrat.
(y - 2)(y + 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk y (csc(theta)):
y = 2 atau y = -1.

Langkah 3: Ganti kembali y dengan csc(theta) dan cari nilai sin(theta).

Kasus 1: csc(theta) = 2
Karena csc(theta) = 1 / sin(theta), maka:
1 / sin(theta) = 2
sin(theta) = 1/2.

Untuk 0 <= theta < 2pi, nilai theta yang memenuhi sin(theta) = 1/2 adalah theta = pi/6 dan theta = 5pi/6.

Kasus 2: csc(theta) = -1
1 / sin(theta) = -1
sin(theta) = -1.

Untuk 0 <= theta < 2pi, nilai theta yang memenuhi sin(theta) = -1 adalah theta = 3pi/2.

Langkah 4: Tentukan nilai sin(theta) yang mungkin.
Dari kedua kasus di atas, nilai-nilai sin(theta) yang mungkin adalah 1/2 dan -1.