Diketahui suku ke-2 barisan geometri adalah 6 dan suku ke-5

Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah Sₙ = 3ⁿ - 1.

Pembahasan

Misalkan barisan geometri tersebut adalah a, ar, ar², ar³, ar⁴, ...
Diketahui suku ke-2 (U₂) adalah 6, sehingga ar = 6.
Diketahui suku ke-5 (U₅) adalah 162, sehingga ar⁴ = 162.

Kita dapat membagi suku ke-5 dengan suku ke-2 untuk mencari nilai rasio (r):
(ar⁴) / (ar) = 162 / 6
r³ = 27
r = ∛27
r = 3

Sekarang kita substitusikan nilai r ke dalam persamaan suku ke-2 untuk mencari nilai suku pertama (a):
ar = 6
a * 3 = 6
a = 6 / 3
a = 2

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri (Sₙ) adalah:
Sₙ = a(rⁿ - 1) / (r - 1)

Substitusikan nilai a = 2 dan r = 3 ke dalam rumus:
Sₙ = 2(3ⁿ - 1) / (3 - 1)
Sₙ = 2(3ⁿ - 1) / 2
Sₙ = 3ⁿ - 1

Jadi, rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah Sₙ = 3ⁿ - 1.