Diketahui sukubanyak f(x)=12x^4+8x^3-3x-2 dan g(x)=4x^3-1.

3x + 2

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari hasil bagi dari pembagian sukubanyak f(x) oleh g(x).

Diketahui:
f(x) = 12x^4 + 8x^3 - 3x - 2
g(x) = 4x^3 - 1

Kita akan melakukan pembagian sukubanyak panjang.

Langkah 1: Bagi suku dengan pangkat tertinggi dari f(x) dengan suku dengan pangkat tertinggi dari g(x).
(12x^4) / (4x^3) = 3x
Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

Langkah 2: Kalikan hasil bagi yang diperoleh dengan g(x).
3x * (4x^3 - 1) = 12x^4 - 3x

Langkah 3: Kurangkan hasil perkalian ini dari f(x).
(12x^4 + 8x^3 - 3x - 2) - (12x^4 - 3x)
= 12x^4 + 8x^3 - 3x - 2 - 12x^4 + 3x
= 8x^3 - 2

Langkah 4: Sekarang, kita periksa apakah derajat dari hasil pengurangan (8x^3 - 2) lebih kecil dari derajat g(x) (4x^3 - 1).
Derajat dari 8x^3 - 2 adalah 3.
Derajat dari 4x^3 - 1 adalah 3.
Karena derajatnya sama (atau lebih besar), kita lanjutkan proses pembagian.

Langkah 5: Bagi suku dengan pangkat tertinggi dari hasil pengurangan (8x^3 - 2) dengan suku dengan pangkat tertinggi dari g(x).
(8x^3) / (4x^3) = 2
Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.

Langkah 6: Kalikan hasil bagi yang baru diperoleh dengan g(x).
2 * (4x^3 - 1) = 8x^3 - 2

Langkah 7: Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya.
(8x^3 - 2) - (8x^3 - 2)
= 8x^3 - 2 - 8x^3 + 2
= 0

Karena hasil pengurangannya adalah 0, pembagiannya tepat.

Hasil bagi dari f(x) : g(x) adalah jumlah suku-suku hasil bagi yang kita temukan: 3x + 2.

Jadi, hasil bagi dari f(x):g(x) adalah 3x + 2.