Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 m . Setiap kali

75 m.

Pembahasan

Pertanyaan ini adalah tentang deret geometri tak hingga yang merepresentasikan panjang lintasan bola memantul.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Identifikasi tinggi awal bola: 15 m.
2. Identifikasi rasio ketinggian pantulan: 2/3.
3. Hitung jarak turun pertama: 15 m.
4. Hitung jarak pantulan naik dan turun berikutnya:
   - Pantulan 1 naik: 15 * (2/3) = 10 m
   - Pantulan 1 turun: 10 m
   - Pantulan 2 naik: 10 * (2/3) = 20/3 m
   - Pantulan 2 turun: 20/3 m
   - Dan seterusnya...
5. Perhatikan bahwa pantulan naik dan turun membentuk deret geometri tak hingga.
   - Jarak naik = 15*(2/3) + 15*(2/3)^2 + 15*(2/3)^3 + ...
   - Jarak turun = 15*(2/3) + 15*(2/3)^2 + 15*(2/3)^3 + ...
6. Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga: S = a / (1 - r), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.
   - Untuk jarak naik (setelah jatuh pertama): a = 15 * (2/3) = 10, r = 2/3.
     Jumlah jarak naik = 10 / (1 - 2/3) = 10 / (1/3) = 30 m.
   - Karena bola memantul naik dan turun dengan jarak yang sama, jumlah jarak turun (setelah jatuh pertama) juga 30 m.
7. Hitung total panjang lintasan: Jarak turun pertama + Jumlah jarak naik + Jumlah jarak turun.
   Total lintasan = 15 m + 30 m + 30 m = 75 m.

Alternatif:
Total lintasan = tinggi awal + 2 * (jumlah deret pantulan naik)
Total lintasan = 15 + 2 * [ (15 * 2/3) / (1 - 2/3) ]
Total lintasan = 15 + 2 * [ 10 / (1/3) ]
Total lintasan = 15 + 2 * [30]
Total lintasan = 15 + 60 = 75 m

Jawaban:
Panjang lintasan bola itu sampai berhenti adalah 75 m.