Diketahui sukubanyak f(x) jika dibagi dengan x^2-x sisanya

Sisa f(x) jika dibagi x-1 adalah 1.

Pembahasan

Misalkan f(x) dibagi dengan x^2-x = x(x-1) bersisa 4-3x. Maka dapat ditulis:
f(x) = (x^2-x) Q1(x) + (4-3x)
Di sini, f(1) = (1^2-1) Q1(1) + (4-3*1) = 0 * Q1(1) + 1 = 1.

Misalkan f(x) dibagi dengan x^2+x = x(x+1) bersisa 4-x. Maka dapat ditulis:
f(x) = (x^2+x) Q2(x) + (4-x)
Di sini, f(-1) = ((-1)^2+(-1)) Q2(-1) + (4-(-1)) = (1-1) Q2(-1) + 5 = 0 * Q2(-1) + 5 = 5.

Kita ingin menentukan sisa jika f(x) dibagi dengan x-1. Maka kita dapat menulis:
f(x) = (x-1) Q3(x) + R
Karena pembaginya berderajat 1, maka sisanya (R) adalah konstanta. Untuk mencari R, kita substitusikan x=1:
f(1) = (1-1) Q3(1) + R
f(1) = 0 * Q3(1) + R
f(1) = R

Dari informasi pertama, kita sudah mendapatkan bahwa f(1) = 1. Oleh karena itu, R = 1.

Jadi, sisa jika f(x) dibagi dengan x-1 adalah 1.