Jika diketahui pusat dari suatu hiperbola adalah (3, -3)

(3, 1)

Pembahasan

Diketahui sebuah hiperbola memiliki pusat di $(3, -3)$ dan salah satu puncaknya di $(3, -7)$.

Hiperbola memiliki sumbu simetri.
Jarak antara pusat $(h, k)$ dan puncak $(h, k 
amespace a)$ adalah $|a|$.
Dalam kasus ini, pusatnya adalah $(3, -3)$ dan salah satu puncaknya adalah $(3, -7)$.
Karena koordinat x dari pusat dan puncak sama ($x=3$), maka puncak ini terletak pada sumbu vertikal hiperbola.

Jarak vertikal antara pusat $(3, -3)$ dan puncak $(3, -7)$ adalah $|-7 - (-3)| = |-7 + 3| = |-4| = 4$.
Jadi, nilai $a = 4$.

Karena puncak $(3, -7)$ berada di bawah pusat $(3, -3)$, ini berarti sumbu utama hiperbola adalah vertikal. Bentuk umum persamaan hiperbola dengan sumbu utama vertikal adalah:
$$ \frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1 $$ 

Puncak-puncak hiperbola ini berada di $(h, k+a)$ dan $(h, k-a)$.
Kita tahu pusatnya adalah $(h, k) = (3, -3)$ dan salah satu puncaknya adalah $(3, -7)$.
Jika kita mengasumsikan $(3, -7)$ adalah $(h, k-a)$, maka:
$3 = h$ (sesuai)
$-7 = k - a$
$-7 = -3 - a$
$-7 + 3 = -a$
$-4 = -a$
$a = 4$

Dengan $a=4$, maka puncak lainnya adalah $(h, k+a)$.
Puncak lainnya = $(3, -3 + 4) = (3, 1)$.

Jika kita mengasumsikan $(3, -7)$ adalah $(h, k+a)$, maka:
$3 = h$ (sesuai)
$-7 = k + a$
$-7 = -3 + a$
$-7 + 3 = a$
$-4 = a$
Karena $a$ harus positif (jarak), asumsi ini tidak mungkin.

Jadi, puncak lainnya adalah $(3, 1)$.