Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathLogaritma

Jika 2log3=a dan 3log5=b, nilai dari 18log50= . . . .

Pertanyaan

Jika 2log3=a dan 3log5=b, nilai dari 18log50= . . . .

Solusi

Verified

\(\frac{1 + 2ab}{1 + 2a}\)

Pembahasan

Diketahui: \( ^{2}\log 3 = a \) dan \( ^{3}\log 5 = b \). Ditanya: \( ^{18}\log 50 \). Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyelesaikannya. Pertama, kita ubah basis logaritma agar konsisten. Kita bisa menggunakan basis 10 atau basis lain yang sesuai. \( ^{18}\log 50 = \frac{\log 50}{\log 18} \) Sekarang kita uraikan 50 dan 18 menjadi faktor-faktor prima: \( 50 = 2 \times 5^2 \) \( 18 = 2 \times 3^2 \) Sehingga: \( ^{18}\log 50 = \frac{\log (2 \times 5^2)}{\log (2 \times 3^2)} = \frac{\log 2 + \log 5^2}{\log 2 + \log 3^2} = \frac{\log 2 + 2\log 5}{\log 2 + 2\log 3} \) Kita tahu bahwa \( ^{2}\log 3 = a \) yang berarti \( \frac{\log 3}{\log 2} = a \), atau \( \log 3 = a \log 2 \). Kita juga tahu \( ^{3}\log 5 = b \) yang berarti \( \frac{\log 5}{\log 3} = b \), atau \( \log 5 = b \log 3 \). Substitusikan \( \log 3 \): \( \log 5 = b (a \log 2) = ab \log 2 \). Sekarang substitusikan kembali ke dalam persamaan \( ^{18}\log 50 \): \( ^{18}\log 50 = \frac{\log 2 + 2(ab \log 2)}{\log 2 + 2(a \log 2)} \) Faktorkan \( \log 2 \) dari pembilang dan penyebut: \( ^{18}\log 50 = \frac{\log 2 (1 + 2ab)}{\log 2 (1 + 2a)} \) Batalkan \( \log 2 \): \( ^{18}\log 50 = \frac{1 + 2ab}{1 + 2a} \) Jadi, nilai dari \( ^{18}\log 50 \) adalah \( \frac{1 + 2ab}{1 + 2a} \).
Topik: Perubahan Basis Logaritma, Sifat Sifat Logaritma
Section: Aplikasi Logaritma, Persamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...