Diketahui system persamaan linear berikut. (3x+5y)/5+2z=3

Nilai x - yz adalah 3.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear:
1. (3x + 5y)/5 + 2z = 3
2. (2x - 3z)/2 + y = -13
3. 3x + (4y + z)/4 = -16

Langkah 1: Sederhanakan setiap persamaan.
Persamaan 1:
(3x + 5y)/5 + 2z = 3
Kalikan kedua sisi dengan 5:
3x + 5y + 10z = 15 (Persamaan 1')

Persamaan 2:
(2x - 3z)/2 + y = -13
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2x - 3z + 2y = -26
Atau susun ulang:
2x + 2y - 3z = -26 (Persamaan 2')

Persamaan 3:
3x + (4y + z)/4 = -16
Kalikan kedua sisi dengan 4:
12x + 4y + z = -64 (Persamaan 3')

Langkah 2: Gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan.
Kita akan gunakan metode eliminasi.

Eliminasi z dari Persamaan 1' dan 3':
Persamaan 1': 3x + 5y + 10z = 15
Kalikan Persamaan 3' dengan 10:
10 * (12x + 4y + z = -64)  =>  120x + 40y + 10z = -640

Kurangkan Persamaan 1' dari hasil perkalian Persamaan 3':
(120x + 40y + 10z) - (3x + 5y + 10z) = -640 - 15
120x + 40y + 10z - 3x - 5y - 10z = -655
117x + 35y = -655 (Persamaan 4)

Eliminasi z dari Persamaan 2' dan 3':
Persamaan 2': 2x + 2y - 3z = -26
Kalikan Persamaan 3' dengan 3:
3 * (12x + 4y + z = -64)  =>  36x + 12y + 3z = -192

Jumlahkan Persamaan 2' dengan hasil perkalian Persamaan 3':
(2x + 2y - 3z) + (36x + 12y + 3z) = -26 + (-192)
2x + 2y - 3z + 36x + 12y + 3z = -218
38x + 14y = -218
Bagi dengan 2:
19x + 7y = -109 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan 2 variabel:
Persamaan 4: 117x + 35y = -655
Persamaan 5: 19x + 7y = -109

Eliminasi y dari Persamaan 4 dan 5:
Kalikan Persamaan 5 dengan 5:
5 * (19x + 7y = -109)  =>  95x + 35y = -545

Kurangkan hasil perkalian Persamaan 5 dari Persamaan 4:
(117x + 35y) - (95x + 35y) = -655 - (-545)
117x + 35y - 95x - 35y = -655 + 545
22x = -110
x = -110 / 22
x = -5

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan baru (misal Persamaan 5) untuk mencari nilai y.
19x + 7y = -109
19(-5) + 7y = -109
-95 + 7y = -109
7y = -109 + 95
7y = -14
y = -14 / 7
y = -2

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (misal Persamaan 1') untuk mencari nilai z.
3x + 5y + 10z = 15
3(-5) + 5(-2) + 10z = 15
-15 - 10 + 10z = 15
-25 + 10z = 15
10z = 15 + 25
10z = 40
z = 40 / 10
z = 4

Langkah 5: Hitung nilai x - yz.
x - yz = -5 - (-2)(4)
x - yz = -5 - (-8)
x - yz = -5 + 8
x - yz = 3

Jadi, nilai x - yz adalah 3.