Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Diketahui system persamaan linear berikut. (3x+5y)/5+2z=3
Pertanyaan
Diketahui system persamaan linear berikut. (3x+5y)/5+2z=3 (2x-3z)/2+y=-13 3x+(4y+z)/4=-16 Nilai x-yz adalah ...
Solusi
Verified
Nilai x - yz adalah 3.
Pembahasan
Diberikan sistem persamaan linear: 1. (3x + 5y)/5 + 2z = 3 2. (2x - 3z)/2 + y = -13 3. 3x + (4y + z)/4 = -16 Langkah 1: Sederhanakan setiap persamaan. Persamaan 1: (3x + 5y)/5 + 2z = 3 Kalikan kedua sisi dengan 5: 3x + 5y + 10z = 15 (Persamaan 1') Persamaan 2: (2x - 3z)/2 + y = -13 Kalikan kedua sisi dengan 2: 2x - 3z + 2y = -26 Atau susun ulang: 2x + 2y - 3z = -26 (Persamaan 2') Persamaan 3: 3x + (4y + z)/4 = -16 Kalikan kedua sisi dengan 4: 12x + 4y + z = -64 (Persamaan 3') Langkah 2: Gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan. Kita akan gunakan metode eliminasi. Eliminasi z dari Persamaan 1' dan 3': Persamaan 1': 3x + 5y + 10z = 15 Kalikan Persamaan 3' dengan 10: 10 * (12x + 4y + z = -64) => 120x + 40y + 10z = -640 Kurangkan Persamaan 1' dari hasil perkalian Persamaan 3': (120x + 40y + 10z) - (3x + 5y + 10z) = -640 - 15 120x + 40y + 10z - 3x - 5y - 10z = -655 117x + 35y = -655 (Persamaan 4) Eliminasi z dari Persamaan 2' dan 3': Persamaan 2': 2x + 2y - 3z = -26 Kalikan Persamaan 3' dengan 3: 3 * (12x + 4y + z = -64) => 36x + 12y + 3z = -192 Jumlahkan Persamaan 2' dengan hasil perkalian Persamaan 3': (2x + 2y - 3z) + (36x + 12y + 3z) = -26 + (-192) 2x + 2y - 3z + 36x + 12y + 3z = -218 38x + 14y = -218 Bagi dengan 2: 19x + 7y = -109 (Persamaan 5) Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan 2 variabel: Persamaan 4: 117x + 35y = -655 Persamaan 5: 19x + 7y = -109 Eliminasi y dari Persamaan 4 dan 5: Kalikan Persamaan 5 dengan 5: 5 * (19x + 7y = -109) => 95x + 35y = -545 Kurangkan hasil perkalian Persamaan 5 dari Persamaan 4: (117x + 35y) - (95x + 35y) = -655 - (-545) 117x + 35y - 95x - 35y = -655 + 545 22x = -110 x = -110 / 22 x = -5 Langkah 3: Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan baru (misal Persamaan 5) untuk mencari nilai y. 19x + 7y = -109 19(-5) + 7y = -109 -95 + 7y = -109 7y = -109 + 95 7y = -14 y = -14 / 7 y = -2 Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal (misal Persamaan 1') untuk mencari nilai z. 3x + 5y + 10z = 15 3(-5) + 5(-2) + 10z = 15 -15 - 10 + 10z = 15 -25 + 10z = 15 10z = 15 + 25 10z = 40 z = 40 / 10 z = 4 Langkah 5: Hitung nilai x - yz. x - yz = -5 - (-2)(4) x - yz = -5 - (-8) x - yz = -5 + 8 x - yz = 3 Jadi, nilai x - yz adalah 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Menyelesaikan Spltv Dengan Eliminasi Dan Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?