Diketahui tan (1A/2) = p, dengan A merupakan sudut lancip.

(1 - p^2) / (1 + p^2)

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan identitas trigonometri.
Diketahui tan (A/2) = p.
Kita perlu mencari nilai cos A.

Kita tahu identitas trigonometri:
tan(x) = sin(x) / cos(x)

Dan identitas lain yang menghubungkan tan dengan cos:
tan^2(x) + 1 = sec^2(x) = 1/cos^2(x)

Dari tan (A/2) = p, kita bisa kuadratkan kedua sisi:
tan^2(A/2) = p^2

Kemudian gunakan identitas:
tan^2(A/2) + 1 = 1/cos^2(A/2)
p^2 + 1 = 1/cos^2(A/2)
cos^2(A/2) = 1 / (p^2 + 1)

Selanjutnya, kita gunakan identitas sudut ganda untuk cosinus:
cos A = 2 cos^2(A/2) - 1

Substitusikan nilai cos^2(A/2):
cos A = 2 * (1 / (p^2 + 1)) - 1
cos A = 2 / (p^2 + 1) - (p^2 + 1) / (p^2 + 1)
cos A = (2 - (p^2 + 1)) / (p^2 + 1)
cos A = (2 - p^2 - 1) / (p^2 + 1)
cos A = (1 - p^2) / (p^2 + 1)

Karena A merupakan sudut lancip, maka A/2 juga sudut lancip, sehingga cos(A/2) positif. Namun, kita perlu hati-hati dengan tanda jika menggunakan rumus lain yang melibatkan akar kuadrat. Rumus cos A = (1 - tan^2(A/2)) / (1 + tan^2(A/2)) juga bisa digunakan.
cos A = (1 - p^2) / (1 + p^2)

Jadi, nilai cos A adalah (1 - p^2) / (1 + p^2).