Diketahui : fungsi f:R arrow R, g:R->R dengan f(x)=x-3 dan

a. (fog)(x) = 2x + 2, (gof)(x) = 2x - 1. b. (fog)^-1(x) = (x - 2)/2, (gof)^-1(x) = (x + 1)/2.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x - 3 dan g(x) = 2x + 5.

a. Menentukan (fog)(x) dan (gof)(x):
(fog)(x) berarti f(g(x)). Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(2x + 5)
Karena f(x) = x - 3, maka:
f(2x + 5) = (2x + 5) - 3
(fog)(x) = 2x + 2

(gof)(x) berarti g(f(x)). Kita substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = g(x - 3)
Karena g(x) = 2x + 5, maka:
g(x - 3) = 2(x - 3) + 5
g(x - 3) = 2x - 6 + 5
(gof)(x) = 2x - 1

b. Menentukan (fog)^-1 dan (gof)^-1(x):
Untuk mencari invers dari sebuah fungsi, kita misalkan y = f(x), lalu tukar x dan y, kemudian selesaikan untuk y.

Untuk (fog)(x) = 2x + 2:
Misalkan y = 2x + 2
Tukar x dan y: x = 2y + 2
Selesaikan untuk y:
x - 2 = 2y
y = (x - 2) / 2
Jadi, (fog)^-1(x) = (x - 2) / 2

Untuk (gof)(x) = 2x - 1:
Misalkan y = 2x - 1
Tukar x dan y: x = 2y - 1
Selesaikan untuk y:
x + 1 = 2y
y = (x + 1) / 2
Jadi, (gof)^-1(x) = (x + 1) / 2