Kelas 11mathFungsi
Diketahui : fungsi f:R arrow R, g:R->R dengan f(x)=x-3 dan
Pertanyaan
Diketahui: fungsi f:R -> R, g:R -> R dengan f(x) = x - 3 dan g(x) = 2x + 5. Tentukanlah! a. (fog)(x) dan (gof)(x) b. (fog)^-1 dan (gof)^-1(x)
Solusi
Verified
a. (fog)(x) = 2x + 2, (gof)(x) = 2x - 1. b. (fog)^-1(x) = (x - 2)/2, (gof)^-1(x) = (x + 1)/2.
Pembahasan
Diketahui fungsi f(x) = x - 3 dan g(x) = 2x + 5. a. Menentukan (fog)(x) dan (gof)(x): (fog)(x) berarti f(g(x)). Kita substitusikan g(x) ke dalam f(x): f(g(x)) = f(2x + 5) Karena f(x) = x - 3, maka: f(2x + 5) = (2x + 5) - 3 (fog)(x) = 2x + 2 (gof)(x) berarti g(f(x)). Kita substitusikan f(x) ke dalam g(x): g(f(x)) = g(x - 3) Karena g(x) = 2x + 5, maka: g(x - 3) = 2(x - 3) + 5 g(x - 3) = 2x - 6 + 5 (gof)(x) = 2x - 1 b. Menentukan (fog)^-1 dan (gof)^-1(x): Untuk mencari invers dari sebuah fungsi, kita misalkan y = f(x), lalu tukar x dan y, kemudian selesaikan untuk y. Untuk (fog)(x) = 2x + 2: Misalkan y = 2x + 2 Tukar x dan y: x = 2y + 2 Selesaikan untuk y: x - 2 = 2y y = (x - 2) / 2 Jadi, (fog)^-1(x) = (x - 2) / 2 Untuk (gof)(x) = 2x - 1: Misalkan y = 2x - 1 Tukar x dan y: x = 2y - 1 Selesaikan untuk y: x + 1 = 2y y = (x + 1) / 2 Jadi, (gof)^-1(x) = (x + 1) / 2
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Invers, Operasi Fungsi Komposisi
Section: Komposisi Fungsi, Invers Fungsi Komposisi
Apakah jawaban ini membantu?