Nilai dari -10 sin 255 cos 195 adalah ...

-5 - (5√3)/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan nilai dari -10 sin 255 cos 195, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.
Pertama, kita perlu mengubah sudut 255 dan 195 ke sudut yang lebih familiar.
sin 255 = sin (180 + 75) = -sin 75
cos 195 = cos (180 + 15) = -cos 15
Kita tahu bahwa sin 75 = sin (45 + 30) = sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30 = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)(1/2) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4
Dan cos 15 = cos (45 - 30) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) + (sqrt(2)/2)(1/2) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4
Jadi, -10 sin 255 cos 195 = -10 (-sin 75) (-cos 15) = -10 (sin 75) (cos 15)
= -10 * ((sqrt(6) + sqrt(2))/4) * ((sqrt(6) + sqrt(2))/4)
= -10 * (6 + 2*sqrt(12) + 2) / 16
= -10 * (8 + 4*sqrt(3)) / 16
= -10 * (2 + sqrt(3)) / 4
= -5 * (2 + sqrt(3)) / 2
= -5 * (1 + sqrt(3)/2)

Alternatif lain menggunakan rumus 2 sin A cos B = sin(A+B) + sin(A-B)
-10 sin 255 cos 195 = -5 * (2 sin 255 cos 195)
= -5 * [sin(255 + 195) + sin(255 - 195)]
= -5 * [sin(450) + sin(60)]
= -5 * [sin(360 + 90) + sin(60)]
= -5 * [sin(90) + sin(60)]
= -5 * [1 + sqrt(3)/2]
= -5 - (5*sqrt(3))/2