Diketahui tanA=3/4 dan tanB=8/15 dengan A dan B sudut

36/85

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos(A+B), kita perlu menggunakan identitas trigonometri cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB. Pertama, kita tentukan nilai sinA, cosA, sinB, dan cosB dari tanA = 3/4 dan tanB = 8/15. Karena A dan B adalah sudut lancip, maka nilai sinus dan cosinusnya positif.

Untuk sudut A, jika tanA = 3/4, maka sisi depan = 3 dan sisi samping = 4. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Jadi, sinA = 3/5 dan cosA = 4/5.

Untuk sudut B, jika tanB = 8/15, maka sisi depan = 8 dan sisi samping = 15. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17. Jadi, sinB = 8/17 dan cosB = 15/17.

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus cos(A+B):
cos(A+B) = (4/5) * (15/17) - (3/5) * (8/17)
cos(A+B) = 60/85 - 24/85
cos(A+B) = 36/85