Tentukan turunan dari setiap fungsi berikut ini. a. f(x) =

a. f'(x) = 3 cos x - 4 sin x, b. f'(x) = 1 / (2 sqrt(x)) + 16x + 7 sin x

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi-fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan aturan dasar turunan.

a. f(x) = 3 sin x + 4 cos x

Kita akan menurunkan setiap suku secara terpisah:
Turunan dari sin x adalah cos x.
Turunan dari cos x adalah -sin x.

Menggunakan aturan turunan untuk konstanta dikalikan fungsi:
d/dx (c*f(x)) = c * d/dx (f(x))

Maka, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx (3 sin x) + d/dx (4 cos x)
f'(x) = 3 * d/dx (sin x) + 4 * d/dx (cos x)
f'(x) = 3 (cos x) + 4 (-sin x)
f'(x) = 3 cos x - 4 sin x

b. f(x) = x^(1/2) + 8x^2 - 7 cos x

Kita akan menurunkan setiap suku menggunakan aturan pangkat (d/dx x^n = n*x^(n-1)) dan aturan konstanta dikalikan fungsi:

Turunan dari x^(1/2) adalah (1/2) * x^((1/2)-1) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2 * sqrt(x))
Turunan dari 8x^2 adalah 8 * 2 * x^(2-1) = 16x
Turunan dari -7 cos x adalah -7 * (-sin x) = 7 sin x

Maka, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx (x^(1/2)) + d/dx (8x^2) - d/dx (7 cos x)
f'(x) = (1/2)x^(-1/2) + 16x - 7(-sin x)
f'(x) = 1 / (2 sqrt(x)) + 16x + 7 sin x

Jadi, turunan dari fungsi-fungsi tersebut adalah:
a. f'(x) = 3 cos x - 4 sin x
b. f'(x) = 1 / (2 sqrt(x)) + 16x + 7 sin x