Hasil dari integral 4/(2x-1)^5 dx adalah ....

Hasil integralnya adalah -1 / (2 * (2x - 1)^4) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari fungsi 4/(2x-1)^5 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = 2x - 1.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 2.
Dari sini, kita dapatkan dx = du/2.

Sekarang kita substitusikan u dan dx ke dalam integral:
∫ 4/(u)^5 * (du/2)
= ∫ (4/2) * u^(-5) du
= ∫ 2 * u^(-5) du

Gunakan aturan pangkat untuk integral: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
= 2 * [u^(-5+1) / (-5+1)] + C
= 2 * [u^(-4) / (-4)] + C
= 2 * (-1/4) * u^(-4) + C
= -1/2 * u^(-4) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 2x - 1:
= -1/2 * (2x - 1)^(-4) + C
= -1 / (2 * (2x - 1)^4) + C

Jadi, hasil dari integral 4/(2x-1)^5 dx adalah -1 / (2 * (2x - 1)^4) + C.