Kelas 10mathAljabar
Diketahui tiga bilangan x, y, dan z. Rata-rata dari ketiga
Pertanyaan
Diketahui tiga bilangan x, y, dan z. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan yang lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat. Carilah bilangan-bilangan tersebut!
Solusi
Verified
Bilangan-bilangan tersebut adalah 12, 14, dan 22.
Pembahasan
Mari kita selesaikan sistem persamaan linear dari informasi yang diberikan: Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah x, y, dan z. Informasi 1: Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. $\frac{x + y + z}{3} = 16$ $x + y + z = 16 \times 3$ $x + y + z = 48$ (Persamaan 1) Informasi 2: Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan yang lainnya. $y + 20 = x + z$ Kita bisa ubah Persamaan 1 menjadi $x + z = 48 - y$. Substitusikan ini ke persamaan di atas: $y + 20 = 48 - y$ $y + y = 48 - 20$ $2y = 28$ $y = \frac{28}{2}$ $y = 14$ Informasi 3: Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat. $z = (x + y) - 4$ Kita tahu dari Persamaan 1 bahwa $x + y = 48 - z$. Substitusikan ini ke persamaan di atas: $z = (48 - z) - 4$ $z = 48 - z - 4$ $z = 44 - z$ $z + z = 44$ $2z = 44$ $z = \frac{44}{2}$ $z = 22$ Sekarang kita sudah memiliki nilai y dan z. Kita bisa gunakan Persamaan 1 untuk mencari nilai x: $x + y + z = 48$ $x + 14 + 22 = 48$ $x + 36 = 48$ $x = 48 - 36$ $x = 12$ Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah x = 12, y = 14, dan z = 22. Untuk memeriksa: Rata-rata = (12 + 14 + 22) / 3 = 48 / 3 = 16 (Benar) Bilangan kedua ditambah 20 = 14 + 20 = 34. Jumlah bilangan lainnya = 12 + 22 = 34 (Benar) Bilangan ketiga = 22. Jumlah bilangan lain dikurangi empat = (12 + 14) - 4 = 26 - 4 = 22 (Benar)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Apakah jawaban ini membantu?