Tentukan nilai m dan n dari kesamaan berikut.

m=2, n=-3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m dan n dari kesamaan (x^2+mx+n)(x^2-3x+1)=x^4-x^3-8x^2+11x-3, kita perlu mengalikan kedua polinomial di sisi kiri dan menyamakan koefisiennya dengan polinomial di sisi kanan.

(x^2+mx+n)(x^2-3x+1) = x^2(x^2-3x+1) + mx(x^2-3x+1) + n(x^2-3x+1)
= x^4 - 3x^3 + x^2 + mx^3 - 3mx^2 + mx + nx^2 - 3nx + n
= x^4 + (-3+m)x^3 + (1-3m+n)x^2 + (m-3n)x + n

Sekarang, kita samakan koefisien dari hasil perkalian ini dengan koefisien pada polinomial di sisi kanan (x^4-x^3-8x^2+11x-3):

Koefisien x^3: -3+m = -1  => m = -1 + 3 => m = 2
Koefisien x^2: 1-3m+n = -8
Substitusikan nilai m=2: 1 - 3(2) + n = -8
1 - 6 + n = -8
-5 + n = -8
n = -8 + 5 => n = -3
Koefisien x: m-3n = 11
Substitusikan nilai m=2 dan n=-3: 2 - 3(-3) = 11
2 + 9 = 11
11 = 11 (Konsisten)
Koefisien konstanta: n = -3 (Konsisten)

Jadi, nilai m adalah 2 dan nilai n adalah -3.