Persamaan kuadrat x^2 - ax + (a + 1) = 0 mempunyai

a=5 atau a=-1

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - ax + (a + 1) = 0. Persamaan ini memiliki akar-akar x1 dan x2. Diketahui juga bahwa selisih akar-akarnya adalah x1 - x2 = 1.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: x1 + x2 = -(-a)/1 = a
Perkalian akar: x1 * x2 = (a+1)/1 = a+1

Kita diberikan hubungan x1 - x2 = 1.
Kita dapat menggunakan identitas (x1 - x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2.
Substitusikan nilai yang diketahui:
(1)^2 = (a)^2 - 4(a+1)
1 = a^2 - 4a - 4

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam a:
a^2 - 4a - 4 - 1 = 0
a^2 - 4a - 5 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(a - 5)(a + 1) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk a:
a - 5 = 0  => a = 5
a + 1 = 0  => a = -1

Jadi, nilai a adalah 5 atau -1.