Diketahui tiga titik A, B, dan C yang membentuk segitiga

Pusat lingkaran luar segitiga siku-siku berada di pertengahan sisi miring, dan R = c/2. Terbukti R = (abc)/(4L) karena L = ab/2.

Pembahasan

a. Titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap ketiga titik A, B, dan C yang membentuk segitiga siku-siku di C adalah pusat lingkaran luar segitiga tersebut. Pusat lingkaran luar ini terletak pada pertengahan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku.

b. Misalkan segitiga siku-siku ABC memiliki sisi BC = a, AC = b, dan sisi miring AB = c. Luas segitiga (L) adalah (1/2) * alas * tinggi = (1/2) * a * b.
Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Pusat lingkaran luar segitiga siku-siku berada di pertengahan sisi miring (hipotenusa).
Jari-jari lingkaran luar (R) adalah setengah dari panjang sisi miring, yaitu R = c/2.

Kita perlu menunjukkan bahwa R = (abc) / (4L).
Substitusikan L = (1/2)ab ke dalam rumus:
R = (abc) / (4 * (1/2)ab)
R = (abc) / (2ab)
R = c/2
Hasil ini sesuai dengan definisi jari-jari lingkaran luar segitiga siku-siku. Oleh karena itu, terbukti bahwa R = (abc) / (4L).