Diketahui titik A(-1,3,5), B(5,1,1), dan C(a,7,-1).

a = 1

Pembahasan

Agar segitiga ABC sama sisi, jarak antara setiap pasangan titik harus sama. Kita akan menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).

Jarak AB:
AB = √((5 - (-1))² + (1 - 3)² + (1 - 5)²)
AB = √((5 + 1)² + (-2)² + (-4)²)
AB = √(6² + 4 + 16)
AB = √(36 + 4 + 16)
AB = √56

Jarak BC:
BC = √((a - 5)² + (7 - 1)² + (-1 - 1)²)
BC = √((a - 5)² + 6² + (-2)²)
BC = √((a - 5)² + 36 + 4)
BC = √((a - 5)² + 40)

Jarak AC:
AC = √((a - (-1))² + (7 - 3)² + (-1 - 5)²)
AC = √((a + 1)² + 4² + (-6)²)
AC = √((a + 1)² + 16 + 36)
AC = √((a + 1)² + 52)

Karena segitiga ABC sama sisi, maka AB = BC = AC. Kita samakan AB² dengan BC²:
AB² = BC²
56 = (a - 5)² + 40
56 - 40 = (a - 5)²
16 = (a - 5)²
a - 5 = ±√16
a - 5 = ±4

Jika a - 5 = 4, maka a = 9.
Jika a - 5 = -4, maka a = 1.

Sekarang kita samakan AB² dengan AC² untuk memeriksa:
AB² = AC²
56 = (a + 1)² + 52
56 - 52 = (a + 1)²
4 = (a + 1)²
a + 1 = ±√4
a + 1 = ±2

Jika a + 1 = 2, maka a = 1.
Jika a + 1 = -2, maka a = -3.

Nilai 'a' yang memenuhi kedua persamaan (AB=BC dan AB=AC) adalah a = 1.