Diketahui titik A(2,7,8), B(-1,1,-1) , dan C(0,3,2). Jika

Vektor proyeksi ortogonal u pada v adalah (-3, -6, -9).

Pembahasan

Untuk mencari vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v, kita gunakan rumus: proj_v u = ((u · v) / |v|^2) * v

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  Tentukan vektor u (vektor AB):
    u = B - A = (-1-2, 1-7, -1-8) = (-3, -6, -9)

2.  Tentukan vektor v (vektor AC):
    v = C - A = (0-2, 3-7, 2-8) = (-2, -4, -6)

3.  Hitung hasil kali titik (dot product) u · v:
    u · v = (-3)(-2) + (-6)(-4) + (-9)(-6)
    u · v = 6 + 24 + 54
    u · v = 84

4.  Hitung kuadrat panjang vektor v (|v|^2):
    |v|^2 = (-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2
    |v|^2 = 4 + 16 + 36
    |v|^2 = 56

5.  Hitung vektor proyeksi ortogonal:
    proj_v u = (84 / 56) * v
    proj_v u = (3/2) * (-2, -4, -6)
    proj_v u = (3/2 * -2, 3/2 * -4, 3/2 * -6)
    proj_v u = (-3, -6, -9)

Jadi, vektor proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v adalah (-3, -6, -9).