Diketahui titik A (3,2,-3), B(0,4,-2) dan C (5,3,-6). Sudut

120 derajat.

Pembahasan

Untuk mencari sudut antara vektor AB dan AC, kita perlu mencari vektor AB dan vektor AC terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus dot product (hasil kali titik).

Vektor AB = B - A = (0-3, 4-2, -2-(-3)) = (-3, 2, 1)
Vektor AC = C - A = (5-3, 3-2, -6-(-3)) = (2, 1, -3)

Rumus dot product:
AB · AC = |AB| |AC| cos θ

Di mana θ adalah sudut antara vektor AB dan AC.

Hitung dot product AB · AC:
AB · AC = (-3)(2) + (2)(1) + (1)(-3)
AB · AC = -6 + 2 - 3
AB · AC = -7

Hitung panjang vektor AB (|AB|):
|AB| = sqrt((-3)^2 + 2^2 + 1^2)
|AB| = sqrt(9 + 4 + 1)
|AB| = sqrt(14)

Hitung panjang vektor AC (|AC|):
|AC| = sqrt(2^2 + 1^2 + (-3)^2)
|AC| = sqrt(4 + 1 + 9)
|AC| = sqrt(14)

Sekarang, gunakan rumus dot product untuk mencari cos θ:
-7 = sqrt(14) * sqrt(14) * cos θ
-7 = 14 * cos θ
cos θ = -7 / 14
cos θ = -1/2

Untuk mencari sudut θ, kita cari invers kosinus dari -1/2:
θ = arccos(-1/2)
θ = 120 derajat

Jadi, sudut antara vektor AB dengan vektor AC adalah 120 derajat.