Diketahui titik A(5,2,-3), titik B(6,1,4), titik

Vektor AB = [1, -1, 7], vektor CD = [2, -2, 14], nilai k = 1/2. AB sejajar CD karena AB = 1/2 CD.

Pembahasan

Untuk menentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan CD, kita perlu mengurangkan koordinat titik akhir dengan koordinat titik awal.

a. Wakil dari ruas garis berarah AB:
Titik A = (5, 2, -3)
Titik B = (6, 1, 4)
AB = B - A = (6-5, 1-2, 4-(-3)) = (1, -1, 7)
Jadi, wakil dari ruas garis berarah AB adalah vektor kolom [1, -1, 7].

Wakil dari ruas garis berarah CD:
Titik C = (-3, -2, -1)
Titik D = (-1, -4, 13)
CD = D - C = (-1-(-3), -4-(-2), 13-(-1)) = (-1+3, -4+2, 13+1) = (2, -2, 14)
Jadi, wakil dari ruas garis berarah CD adalah vektor kolom [2, -2, 14].

b. Ruas garis berarah AB dapat dinyatakan sebagai AB = kCD.
Kita sudah mendapatkan AB = (1, -1, 7) dan CD = (2, -2, 14).
Untuk mencari nilai k, kita bandingkan kedua vektor tersebut:
(1, -1, 7) = k(2, -2, 14)
1 = 2k  => k = 1/2
-1 = -2k => k = 1/2
7 = 14k => k = 1/2
Karena nilai k konsisten untuk setiap komponen, maka AB = (1/2)CD.
Jadi, nilai k adalah 1/2.

c. Dengan menggunakan tanda-tanda hasil kali skalar AB . CD, perlihatkan bahwa AB sejajar CD.
Jika dua vektor sejajar, hasil kali skalarnya adalah nol.
AB . CD = (1)(2) + (-1)(-2) + (7)(14)
AB . CD = 2 + 2 + 98
AB . CD = 102

Kesimpulan: Hasil kali skalar AB . CD adalah 102, yang bukan nol. Ini berarti AB tidak sejajar dengan CD. Namun, jika kita melihat hubungan AB = (1/2)CD dari poin b, ini menunjukkan bahwa kedua vektor tersebut searah (paralel). Perlu diklarifikasi apakah pertanyaan mengharapkan hasil kali skalar atau perbandingan vektor untuk menunjukkan kesejajaran. Jika AB = kCD untuk suatu skalar k, maka AB sejajar CD. Dalam kasus ini, k=1/2, jadi AB sejajar CD.