Dalam sebuah persegi panjang dibuat setengah lingkaran

p = 50/pi

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah 2p dan lebar adalah r. Keliling daerah terarsir adalah keliling setengah lingkaran ditambah dengan panjang sisi persegi panjang yang tidak tertutup setengah lingkaran. Keliling setengah lingkaran = pi * r. Keliling daerah terarsir = pi * r + 2p = 100. Luas daerah terarsir = Luas persegi panjang - Luas setengah lingkaran = (2p * r) - (1/2 * pi * r^2). Dari persamaan keliling, r = (100 - 2p) / pi. Substitusikan r ke dalam persamaan luas. Luas = 2p * [(100 - 2p) / pi] - 1/2 * pi * [(100 - 2p) / pi]^2. Untuk mencari luas maksimum, turunkan terhadap p dan setel turunan sama dengan nol. d(Luas)/dp = 0. Setelah perhitungan, didapatkan p = 100 / (2*pi) = 50/pi.