Kelas 12Kelas 11mathGeometri
Dalam sebuah persegi panjang dibuat setengah lingkaran
Pertanyaan
Dalam sebuah persegi panjang dibuat setengah lingkaran seperti pada gambar berikut. Keliling daerah terarsir adalah 100. Luas daerah terarsir akan maksimum untuk p = ?
Solusi
Verified
p = 50/pi
Pembahasan
Misalkan panjang persegi panjang adalah 2p dan lebar adalah r. Keliling daerah terarsir adalah keliling setengah lingkaran ditambah dengan panjang sisi persegi panjang yang tidak tertutup setengah lingkaran. Keliling setengah lingkaran = pi * r. Keliling daerah terarsir = pi * r + 2p = 100. Luas daerah terarsir = Luas persegi panjang - Luas setengah lingkaran = (2p * r) - (1/2 * pi * r^2). Dari persamaan keliling, r = (100 - 2p) / pi. Substitusikan r ke dalam persamaan luas. Luas = 2p * [(100 - 2p) / pi] - 1/2 * pi * [(100 - 2p) / pi]^2. Untuk mencari luas maksimum, turunkan terhadap p dan setel turunan sama dengan nol. d(Luas)/dp = 0. Setelah perhitungan, didapatkan p = 100 / (2*pi) = 50/pi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Luas Dan Keliling Bangun Datar
Section: Luas Maksimum Daerah Gabungan
Apakah jawaban ini membantu?