Diketahui titik A(7,1) dan lingkaran L

Titik A di luar lingkaran. Jarak terdekat 1, jarak terjauh 9.

Pembahasan

Diketahui titik A(7,1) dan lingkaran L dengan persamaan (x-4)^2+(y+3)^2=16. Pusat lingkaran L adalah (4, -3) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(16) = 4.

a. Untuk menentukan posisi titik A terhadap lingkaran L, kita substitusikan koordinat titik A ke dalam persamaan lingkaran:
(7-4)^2 + (1+3)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
Karena hasil substitusi (25) lebih besar dari jari-jari kuadrat (16), maka titik A berada di luar lingkaran L.

b. Jarak terdekat titik A ke lingkaran L adalah jarak dari titik A ke pusat lingkaran dikurangi jari-jari lingkaran.
Jarak titik A ke pusat L (P) adalah sqrt((7-4)^2 + (1-(-3))^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
Jarak terdekat = Jarak A ke P - r = 5 - 4 = 1.

c. Jarak terjauh titik A ke lingkaran L adalah jarak dari titik A ke pusat lingkaran ditambah jari-jari lingkaran.
Jarak terjauh = Jarak A ke P + r = 5 + 4 = 9.

Jadi:
a. Posisi titik A terhadap lingkaran L adalah di luar lingkaran.
b. Jarak terdekat titik A ke lingkaran L adalah 1.
c. Jarak terjauh titik A ke lingkaran L adalah 9.