Diketahui titik M(3,-2) . Jika titik tersebut didilatasi

(16, 12)

Pembahasan

Langkah 1: Dilatasi titik M(3,-2) dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2.
Jika titik $(x,y)$ didilatasi dengan pusat $(0,0)$ dan faktor skala $k$, maka bayangannya adalah $(kx, ky)$.
Jadi, bayangan M setelah dilatasi adalah M' = $(2 \times 3, 2 \times -2) = (6, -4)$.

Langkah 2: Transformasi titik M'(6,-4) dengan matriks $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$.
Jika titik $(x', y')$ ditransformasi dengan matriks $T = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, maka bayangannya adalah $T \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax' + by' \\ cx' + dy' \end{pmatrix}$.
Jadi, bayangan titik M' adalah:
$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (2 \times 6) + (-1 \times -4) \\ (4 \times 6) + (3 \times -4) \end{pmatrix}$
$= \begin{pmatrix} 12 + 4 \\ 24 - 12 \end{pmatrix}$
$= \begin{pmatrix} 16 \\ 12 \end{pmatrix}$

Jadi, bayangan akhir titik M adalah (16, 12).