Diketahui trapesium ABCD dengan sisi AB sejajar DC dan

Menyatakan vektor-vektor dalam a dan b menggunakan sifat titik tengah dan kesebangunan sisi pada trapesium.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyatakan vektor-vektor yang diminta dalam bentuk vektor AB (a) dan vektor AD (b). Perlu diingat bahwa E adalah titik tengah AD, sehingga vektor AE = 1/2 vektor AD = 1/2 b.  Karena AB sejajar DC dan DC = lambda AB, maka vektor DC = lambda vektor AB = lambda a.  Titik F adalah titik tengah BC.  Kita bisa mengekspresikan vektor EF sebagai EF = ED + DC + CF.  Karena E adalah titik tengah AD, ED = -1/2 AD = -1/2 b. Karena F adalah titik tengah BC, CF = 1/2 CB = -1/2 vektor BC. Vektor BC = vektor BA + vektor AD + vektor DC = -a + b + lambda a. Jadi, CF = -1/2 (-a + b + lambda a) = 1/2 a - 1/2 b - 1/2 lambda a.  Maka, EF = -1/2 b + lambda a + 1/2 a - 1/2 b - 1/2 lambda a = (lambda a + 1/2 a - 1/2 lambda a) - 1/2 b - 1/2 b = (1/2 lambda a + 1/2 a) - b.  Namun, untuk menyatakan vektor-vektor dalam a dan b, kita perlu menggunakan sifat-sifat vektor pada trapesium tersebut.