Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N(8,2).

Besar peluang P(6 < X < 9) adalah sekitar 0,6815.

Pembahasan

Untuk menentukan besar peluang P(6 < X < 9) dari variabel acak X yang berdistribusi normal N(8, 2), kita perlu menggunakan nilai Z (skor standar) dan tabel distribusi normal standar.

Distribusi normal N(μ, σ^2) memiliki rata-rata (μ) dan varians (σ^2). Dalam kasus ini, N(8, 2) berarti μ = 8 dan varians σ^2 = 2. Maka, simpangan baku (σ) adalah akar dari varians, yaitu σ = √2 ≈ 1,414.

Rumus untuk mengubah nilai X menjadi skor Z adalah: Z = (X - μ) / σ

Kita perlu mencari P(6 < X < 9), yang setara dengan mencari nilai Z untuk X=6 dan X=9.

Untuk X = 6:
Z1 = (6 - 8) / √2
Z1 = -2 / √2
Z1 = -2√2 / 2
Z1 = -√2 ≈ -1,414

Untuk X = 9:
Z2 = (9 - 8) / √2
Z2 = 1 / √2
Z2 = √2 / 2 ≈ 0,707

Maka, P(6 < X < 9) = P(-1,414 < Z < 0,707).

Ini dapat dihitung sebagai P(Z < 0,707) - P(Z < -1,414).

Menggunakan tabel distribusi normal standar:
P(Z < 0,707) ≈ 0,7601 (nilai Z sekitar 0,71)
P(Z < -1,414) ≈ 0,0786 (nilai Z sekitar -1,41)

P(6 < X < 9) ≈ 0,7601 - 0,0786
P(6 < X < 9) ≈ 0,6815

Jadi, besar peluang P(6 < X < 9) adalah sekitar 0,6815.