Diketahui vektor a=2i-3j+3k, vektor b=i+2j-2k, dan vektor

$\sqrt{19}$

Pembahasan

Diketahui vektor $a = 2i - 3j + 3k$, vektor $b = i + 2j - 2k$, dan vektor $c = i + 2j - k$. Kita perlu mencari vektor $d = a - b + 2c$. Pertama, kita hitung $2c$: $2c = 2(i + 2j - k) = 2i + 4j - 2k$. Selanjutnya, kita hitung $d = a - b + 2c$: $d = (2i - 3j + 3k) - (i + 2j - 2k) + (2i + 4j - 2k)$. Kita kelompokkan komponen-komponen $i$, $j$, dan $k$: $d = (2 - 1 + 2)i + (-3 - 2 + 4)j + (3 - (-2) - 2)k$. $d = (1 + 2)i + (-5 + 4)j + (3 + 2 - 2)k$. $d = 3i - j + 3k$. Sekarang, kita hitung panjang vektor $d$, yang dinotasikan sebagai $|d|$. Panjang vektor dihitung menggunakan rumus $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$, di mana $x$, $y$, dan $z$ adalah komponen vektor. Untuk $d = 3i - j + 3k$, komponennya adalah $x=3$, $y=-1$, dan $z=3$. Jadi, $|d| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 1 + 9} = \sqrt{19}$.