Diketahui vektor a=2i-akar(14)j+3k dan vektor b=-3i+j+2k.

Panjang vektor proyeksi a pada b adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari panjang vektor proyeksi vektor a pada vektor b, kita menggunakan rumus:

Proy_b a = ( (a · b) / ||b||^2 ) * b

Panjang dari vektor proyeksi ini adalah ||Proy_b a|| = | (a · b) / ||b|| |.

Diketahui:
vektor a = 2i - sqrt(14)j + 3k = (2, -sqrt(14), 3)
vektor b = -3i + j + 2k = (-3, 1, 2)

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (dot product) a · b.
a · b = (2)(-3) + (-sqrt(14))(1) + (3)(2)
a · b = -6 - sqrt(14) + 6
a · b = -sqrt(14)

Langkah 2: Hitung kuadrat dari panjang vektor b (||b||^2).
||b||^2 = (-3)^2 + (1)^2 + (2)^2
||b||^2 = 9 + 1 + 4
||b||^2 = 14

Langkah 3: Hitung panjang vektor proyeksi a pada b.
Panjang Proy_b a = | (a · b) / ||b|| | 
Panjang Proy_b a = | (-sqrt(14)) / sqrt(14) |  (Karena ||b|| = sqrt(||b||^2) = sqrt(14))
Panjang Proy_b a = | -1 |
Panjang Proy_b a = 1

Jadi, panjang vektor proyeksi a pada vektor b adalah 1.