Hitunglah nilai setiap limit fungsi berikut. g. limit x->-2

-15

Pembahasan

Untuk menghitung limit fungsi g(x) = (x³ - x² - x + 10) / (x² + 3x + 2) saat x mendekati -2, kita perlu melakukan substitusi nilai x = -2 ke dalam fungsi tersebut. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), maka kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu, misalnya dengan faktorisasi atau menggunakan aturan L'Hopital.

Substitusi x = -2:
Pembilang: (-2)³ - (-2)² - (-2) + 10 = -8 - 4 + 2 + 10 = 0
Penyebut: (-2)² + 3(-2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita dapat menggunakan faktorisasi atau aturan L'Hopital.

Menggunakan faktorisasi:
Kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut. Karena x = -2 membuat kedua polinomial bernilai nol, maka (x+2) adalah faktor dari keduanya.

Pembilang: x³ - x² - x + 10
Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau skema Horner untuk memfaktorkan. Dengan membagi x³ - x² - x + 10 dengan (x+2), kita mendapatkan (x² - 3x + 5).
Jadi, x³ - x² - x + 10 = (x+2)(x² - 3x + 5).

Penyebut: x² + 3x + 2
Faktorkan menjadi (x+1)(x+2).

Sekarang, limitnya menjadi:
lim (x→-2) [(x+2)(x² - 3x + 5)] / [(x+1)(x+2)]
Kita bisa mencoret faktor (x+2) karena x mendekati -2 tetapi tidak sama dengan -2:
= lim (x→-2) (x² - 3x + 5) / (x+1)

Sekarang substitusikan x = -2:
= ((-2)² - 3(-2) + 5) / (-2 + 1)
= (4 + 6 + 5) / (-1)
= 15 / -1
= -15

Jadi, nilai limit fungsi g(x) saat x mendekati -2 adalah -15.