Diketahui vektor a=2ti+j+3k, b=-ti+2j-5k, dan c=3ti+tj+k.

Tidak dapat ditentukan tanpa informasi tambahan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep vektor dan perkalian titik (dot product). Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian titiknya adalah nol.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Tentukan vektor a+b:
a + b = (2t - t)i + (1 + 2)j + (3 - 5)k
a + b = ti + 3j - 2k

2. Lakukan perkalian titik antara (a+b) dan c:
(a+b) . c = (ti + 3j - 2k) . (3ti + tj + k)
(a+b) . c = (t * 3t) + (3 * t) + (-2 * 1)
(a+b) . c = 3t^2 + 3t - 2

3. Karena (a+b) tegak lurus c, maka hasil perkalian titiknya adalah 0:
3t^2 + 3t - 2 = 0

4. Kita perlu mencari nilai 2t. Namun, persamaan kuadrat di atas tidak dapat difaktorkan dengan mudah untuk mendapatkan nilai t secara langsung, dan juga tidak ada informasi tambahan yang diberikan dalam soal untuk menyelesaikannya. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya hasil perkalian titiknya memiliki akar yang rasional, atau jika ada nilai t yang spesifik yang dicari, maka penyelesaiannya akan berbeda. Namun, berdasarkan informasi yang diberikan, kita tidak dapat menemukan nilai t.

Jika kita mengasumsikan bahwa yang ditanyakan adalah nilai 2t dari suatu kondisi lain atau jika persamaan 3t^2 + 3t - 2 = 0 memiliki solusi yang spesifik yang ingin dicari, maka soal ini perlu diklarifikasi lebih lanjut. Tanpa nilai t yang spesifik atau kondisi tambahan, kita tidak bisa menentukan nilai 2t.