Diketahui vektor a dan b membentuk sudut sebesar theta .

Nilai tan 2θ adalah 4/3.

Pembahasan

Diketahui:
Panjang proyeksi vektor b pada a = |b| cos θ = 2 sin θ
Panjang vektor b = |b| = 1

Substitusikan |b| = 1 ke dalam persamaan pertama:
1 * cos θ = 2 sin θ

cos θ = 2 sin θ

Untuk mencari tan θ, kita bagi kedua sisi dengan cos θ (dengan asumsi cos θ ≠ 0):
1 = 2 * (sin θ / cos θ)
1 = 2 tan θ

tan θ = 1/2

Sekarang kita perlu mencari tan 2θ. Kita gunakan identitas trigonometri:
tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan² θ)

Substitusikan nilai tan θ = 1/2:
tan 2θ = (2 * (1/2)) / (1 - (1/2)²)
tan 2θ = 1 / (1 - 1/4)
tan 2θ = 1 / (3/4)
tan 2θ = 4/3

Jadi, nilai tan 2θ adalah 4/3.