Diketahui vektor a=xi-8j dan |a|=10. Nilai x adalah ...

Nilai $x$ adalah 6 atau -6.

Pembahasan

Diketahui vektor $\vec{a} = x\hat{i} - 8\hat{j}$.
Besar atau panjang vektor $\vec{a}$, dinotasikan sebagai $|\vec{a}|$, diberikan sebesar 10.

Besar vektor dalam dua dimensi yang dinyatakan sebagai $\vec{v} = v_x\hat{i} + v_y\hat{j}$ dihitung menggunakan rumus:
$|\vec{v}| = \sqrt{(v_x)^2 + (v_y)^2}$

Dalam kasus ini, komponen vektor $\vec{a}$ adalah $a_x = x$ dan $a_y = -8$.
Besar vektornya adalah $|\vec{a}| = 10$.

Maka, kita dapat menulis persamaan:
$10 = \sqrt{(x)^2 + (-8)^2}$
$10 = \sqrt{x^2 + 64}$

Untuk menyelesaikan $x$, kita kuadratkan kedua sisi persamaan:
$10^2 = (\sqrt{x^2 + 64})^2$
$100 = x^2 + 64$

Selanjutnya, kita isolasi $x^2$:
$x^2 = 100 - 64$
$x^2 = 36$

Terakhir, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk menemukan nilai $x$:
$x = \pm\sqrt{36}$
$x = \pm 6$

Jadi, nilai $x$ bisa 6 atau -6.