Diketahui vektor p=i+2 j, vektor q=4i+2j ,dan theta sudut

3/5 (berdasarkan perhitungan cos theta = 4/5).

Pembahasan

Nilai sin theta adalah 4/5. Diketahui vektor p = i + 2j dan vektor q = 4i + 2j. Untuk mencari sudut antara dua vektor, kita bisa menggunakan dot product. Hasil dot product p dan q adalah (1*4) + (2*2) = 4 + 4 = 8. Panjang vektor p adalah sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(1+4) = sqrt(5). Panjang vektor q adalah sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(16+4) = sqrt(20) = 2*sqrt(5). Rumus dot product juga adalah |p|*|q|*cos(theta). Jadi, 8 = sqrt(5) * 2*sqrt(5) * cos(theta) = 2*5 * cos(theta) = 10 * cos(theta). Maka, cos(theta) = 8/10 = 4/5. Karena cos(theta) = 4/5, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi samping 4 dan sisi miring 5. Sisi depan adalah sqrt(5^2 - 4^2) = sqrt(25-16) = sqrt(9) = 3. Maka, sin(theta) = sisi depan / sisi miring = 3/5. Namun, berdasarkan perhitungan dot product, cos theta = 4/5. Jika cos theta = 4/5, maka sin theta = 3/5. Terdapat kesalahan dalam soal atau opsi jawaban yang diberikan jika seharusnya sin theta = 4/5. Dengan asumsi cos theta = 4/5, maka sin theta = 3/5.