Dalam tes tertulis babak penyisihan olimpiade matematika

Median ≈ 53.54, Q1 = 43.06, Q3 = 64.25. Tabel frekuensi relatif terlampir.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian untuk tabel distribusi frekuensi relatif, median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data skor tes:

**1. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif**

Frekuensi relatif dihitung dengan membagi frekuensi setiap kelas dengan jumlah total frekuensi (total siswa).
Total siswa = 800

| Skor Tes | Banyaknya Siswa (Frekuensi Absolut) | Frekuensi Relatif (Frekuensi Absolut / 800) | Frekuensi Relatif (%) |
| :------- | :---------------------------------- | :------------------------------------------ | :-------------------- |
| 0-9      | 5                                   | 5 / 800 = 0.00625                           | 0.625%                |
| 10-19    | 12                                  | 12 / 800 = 0.015                            | 1.5%                  |
| 20-29    | 45                                  | 45 / 800 = 0.05625                          | 5.625%                |
| 30-39    | 81                                  | 81 / 800 = 0.10125                          | 10.125%               |
| 40-49    | 160                                 | 160 / 800 = 0.2                             | 20%                   |
| 50-59    | 240                                 | 240 / 800 = 0.3                             | 30%                   |
| 60-69    | 120                                 | 120 / 800 = 0.15                            | 15%                   |
| 70-79    | 85                                  | 85 / 800 = 0.10625                          | 10.625%               |
| 80-89    | 32                                  | 32 / 800 = 0.04                             | 4%                    |
| 90-100   | 20                                  | 20 / 800 = 0.025                            | 2.5%                  |
| **Total**| **800**                             | **1.00000**                                 | **100%**              |

**2. Menentukan Median**

Median adalah nilai tengah dari data yang terurut. Karena jumlah data genap (800), median berada di antara data ke-400 dan data ke-401.

Pertama, kita hitung frekuensi kumulatif:

| Skor Tes | Frekuensi Absolut | Frekuensi Kumulatif |
| :------- | :---------------- | :------------------ |
| 0-9      | 5                 | 5                   |
| 10-19    | 12                | 17                  |
| 20-29    | 45                | 62                  |
| 30-39    | 81                | 143                 |
| 40-49    | 160               | 303                 |
| **50-59**| **240**           | **543**             |
| 60-69    | 120               | 663                 |
| 70-79    | 85                | 748                 |
| 80-89    | 32                | 780                 |
| 90-100   | 20                | 800                 |

Data ke-400 dan ke-401 berada di kelas 50-59 (karena frekuensi kumulatif sampai kelas 40-49 adalah 303, dan sampai kelas 50-59 adalah 543).

Rumus Median untuk data berkelompok:
$Me = Tb + \frac{\frac{1}{2}n - Fk}{f} \times p$

Di mana:
$Tb$ = tepi bawah kelas median = 50 - 0.5 = 49.5
$n$ = jumlah data = 800
$Fk$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 303
$f$ = frekuensi kelas median = 240
$p$ = panjang kelas = 10 (misalnya 59.5 - 49.5)

$Me = 49.5 + \frac{\frac{1}{2}(800) - 303}{240} \times 10$
$Me = 49.5 + \frac{400 - 303}{240} \times 10$
$Me = 49.5 + \frac{97}{240} \times 10$
$Me = 49.5 + \frac{970}{240}$
$Me = 49.5 + 4.0417$
$Me \approx 53.5417$

**3. Menentukan Kuartil Bawah (Q1)**

Kuartil bawah adalah nilai yang membatasi 25% data terbawah.
Posisi Q1 = $\frac{1}{4}n = \frac{1}{4}(800) = 200$

Data ke-200 berada di kelas 40-49 (karena frekuensi kumulatif sampai kelas 30-39 adalah 143, dan sampai kelas 40-49 adalah 303).

Rumus Kuartil untuk data berkelompok:
$Q1 = Tb + \frac{\frac{1}{4}n - Fk}{f} \times p$

Di mana:
$Tb$ = tepi bawah kelas kuartil bawah = 40 - 0.5 = 39.5
$Fk$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah = 143
$f$ = frekuensi kelas kuartil bawah = 160
$p$ = panjang kelas = 10

$Q1 = 39.5 + \frac{200 - 143}{160} \times 10$
$Q1 = 39.5 + \frac{57}{160} \times 10$
$Q1 = 39.5 + \frac{570}{160}$
$Q1 = 39.5 + 3.5625$
$Q1 = 43.0625$

**4. Menentukan Kuartil Atas (Q3)**

Kuartil atas adalah nilai yang membatasi 75% data terbawah.
Posisi Q3 = $\frac{3}{4}n = \frac{3}{4}(800) = 600$

Data ke-600 berada di kelas 60-69 (karena frekuensi kumulatif sampai kelas 50-59 adalah 543, dan sampai kelas 60-69 adalah 663).

Rumus Kuartil untuk data berkelompok:
$Q3 = Tb + \frac{\frac{3}{4}n - Fk}{f} \times p$

Di mana:
$Tb$ = tepi bawah kelas kuartil atas = 60 - 0.5 = 59.5
$Fk$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas = 543
$f$ = frekuensi kelas kuartil atas = 120
$p$ = panjang kelas = 10

$Q3 = 59.5 + \frac{600 - 543}{120} \times 10$
$Q3 = 59.5 + \frac{57}{120} \times 10$
$Q3 = 59.5 + \frac{570}{120}$
$Q3 = 59.5 + 4.75$
$Q3 = 64.25$

**Ringkasan Hasil:**
*   **Tabel Distribusi Frekuensi Relatif:** Terlampir di atas.
*   **Median:** Sekitar 53.5417
*   **Kuartil Bawah (Q1):** 43.0625
*   **Kuartil Atas (Q3):** 64.25