Tentukanlah hasil dari: integral (2x^2+1)(2x^3+3x-2)^4 dx

(1/15)(2x^3 + 3x - 2)^5 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \int (2x^2+1)(2x^3+3x-2)^4 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 2x^3 + 3x - 2.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 6x^2 + 3 = 3(2x^2 + 1).
Sehingga, du = 3(2x^2 + 1) dx, atau (2x^2 + 1) dx = du/3.
Sekarang kita substitusikan ke dalam integral:
\int (2x^3+3x-2)^4 * (2x^2+1) dx = \int u^4 * (du/3)
= (1/3) \int u^4 du
= (1/3) * (u^5 / 5) + C
= (1/15) u^5 + C
Sekarang, substitusikan kembali u = 2x^3 + 3x - 2:
= (1/15) (2x^3 + 3x - 2)^5 + C